Teoría de números

Las metas son:

• Incentivar la  cultura de auto aprendizaje y hábitos de estudio.

Haz clic: https://www.youtube.com/watch?v=KbPS5oaW0x0

• El trabajo colaborativo y en equipo entre los padres de familia, estudiantes, docente e Institución educativa 

Haz clic:https://www.youtube.com/watch?v=Ai7K8kNZNUo

• Apoyar los procesos de enseñanza y de aprendizaje en una educación inclusiva porque todos somos diferentes en los estilos y ritmos de aprendizaje .

• Propiciar actividades que ayuden a la formación integral para lograr el éxito escolar. Te invito a visita la pestaña de los PadresTIC y Zuma para los estudiantes.

Saberes previos

• Saber las tablas de multiplicar y aplicarlas en diferentes situaciones
• Hallar los múltiplos de un número natural y aplicarlos en diferentes situaciones
• Manejar el concepto de división y realizar los procesos  por  1, 2 y 3 cifras
• Hallar los divisores de un número natural y aplicarlos en diferentes situaciones
• Descomponer un número en factores primos
• Diferenciar un número primo de un número compuesto
• Afianzar estas temáticas en el grado sexto que son un repaso de  4° y 5° de básica primaria.

Tercer período
¿Cuál es la diferencia entre múltiplo y divisores?

Participa en las diferentes actividades interactivas, aprende jugando y finalmente responde la pregunta.

imagen tomada y juego del siguiente enlace:Haz  Click 
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/multiplosydivisores/multiplos/multiplos_p.html
imagen tomada y juego del siguiente enlace Haz Click

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html

Haz Click  y Realiza las actividades interactivas
http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/c%E1lculo_de_los_divisores.htm

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad nos ayuda a descubrir si un número natural es divisible por otro sin tener que realizar la división.

Información e imagen tomada de: 

http://estudiandoconangela.weebly.com/criterios-de-divisibilidad.html

Pilas... Participa en el juego interactivo y podrás aprender jugando

Haz Click  http://www.genmagic.net/repositorio/albums/userpics/divisors1c.swf

Atención: Los criterios de divisibilidad se aplica en la descomposición de factores primos o descomposición factorial

¿Cómo calcular los divisores de un número natural?

Los invitamos a realizar la actividad interactiva y aprende jugando. 

imagen tomada y juego del siguiente enlace Haz Clic 

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/c%e1lculo_de_los_divisores.htm

Asume el reto del juego.... Animo aprende jugando

Compromiso: Realiza la actividad interactiva y halla los divisores de un número natural.
imagen tomada y juego del siguiente enlace Haz clic 
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/c_divisores/c_divisores_p.html

Saberes previos y autoevaluación

Múltiplos de un número natural

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http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/actividades/jmatch1-4.htm

Divisores de un número natural
Haz click
https://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-4-multiplos-y-divisores/

Diferencia un número primo de un número compuesto

Haz click 
http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/4/04.htm

¿Quién fue Eratóstenes? y cuales son sus aportes con los números y en geometría

Haz click https://pinae.wordpress.com/2009/05/19/criba-de-eratostenes/

Criba de Eratóstenes 

Juega y aprende de manera virtual: Haz click 

http://www.eltanquematematico.es/todo_mate/multiplosydivisores/num_primos/numerosprimos_p.html

Descomposición en factores primos o descomposición factorial

Para descomponer un número natural en factores primos  puedes utilizar varias estrategias:

Descomposición en factores primos utilizando el diagrama de árbol

Observa otra estrategia para descomponer un número en factores primos

Resolución de problemas

Propósito: Solucionar problemas aplicando algunos conceptos de teoría de números.

Reto 

Soluciona los siguientes problemas y Envía  al correo. Se utiliza como plan de mejoramiento porque gana nota en participación. Además  puedes hacer una diapositiva con dicha solución para publicarla en este medio ( Nombre completo y grupo)

1.Si se quieren hacer grupos de 3, 6, 24 lápices sin que sobre ninguno, ¿Cuál es el número mínimo de lápices que deben comprar?

2.

Taller explicativo para afianzar el aprendizaje

Propósito: Hallar el m.c.m o M.C.D de dos o más números naturales

Atención: En la clase se realizan varios talleres para afianzar los procesos de enseñanza y de aprendizaje, luego  se evalúa lo aprendido del m.c.m y el M.C.D

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Propósito: Hallar el m.c.m o el M.C.D de dos o más números naturales

Estrategia 1
Se halla el conjuntos de los múltiplos o de los divisores así:

Actividad interactiva

Haz click

http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/2/02.htm

Haz click 

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/multiplosydivisores/mcd/mcd_p.html

Estrategia 2 

Hallar el m.c.m o M.C.D por descomposición factorial

Atención: Complementa la explicación de la clase y repasa lo aprendido.

Pilas..... Si tienes dudas las puedes aclarar con el vídeo

Estudiantes y padres de familia: Se plantean dos estrategias para que pueda elegir. Esto es fundamental para resolución de los problemas de aplicación.

Resolución de problemas de aplicación

Propósito: Solucionar problemas aplicando el m.c.m o M.C.D en el conjunto de los números naturales.

¿ Cómo se que debo hacer para solucionar el problema?

Pilas.... Sigue las siguientes pistas

• Lee el problema y en este caso mira palabras claves que me indican multiplicación o división 
• Observa si se utilizan los múltiplos o los divisores
• Mira la pregunta y lo relacionas con el mínimo común múltiplo o máximo común divisor
• Para solucionar el problema puedes utilizar dos estrategias ( Por conjuntos o por descomposición en factores primos)
• Finalmente responde la pregunta. 

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Las luces del árbol de navidad de encienden así:

Las rojas se encienden cada 2 segundos, las verdes cada segundo y las amarillas cada 3 segundos.¿ Cuál es el menor tiempo en el que las luces vuelven a coincidir después del primer instante de conectadas?

M (2)={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …}

M (3)={3, 6, 9, 12, 15,…}

El menor común de los múltiplos es 6 (se halla el m.c.m)

R/ El menor tiempo donde se prenden las tres luces del árbol de navidad simultáneamente es cada 6 segundos

Observa que se aplica la intersección entre conjuntos  y como el conjunto de los múltiplos es infinito, por tanto se selecciona el menor de estos.

Haz click y afianza lo aprendido

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html

Máximo Común Divisor

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U04/

Realiza el recorrido en el juego interactivo anterior y hallaras el M.C.D por conjuntos.

Atención: En el M.C.D se busca la intersección de los divisores comunes de dos o más conjuntos, pero se selecciona el mayor de estos.

Si tienes dudas puedes mirar el vídeo donde se explica el M.C.D por descomposición factorial.
Haz click y afianza lo aprendido
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/multiplosydivisores/multiplosydivisores_p.html

Taller de aprendizaje m.c.m o M.C.D

Propósito: Aplicar los conceptos aprendidos en la resolución de problemas.

Compromiso: Selecciona dos problemas donde se aplique el m.c.m y dos problemas donde se aplique el M.C.D, luego los copia en el cuaderno y finalmente los resuelve aplicando la estrategia que desees. En total son cuatro problemas y Gana NOTA en participación.

Atención: Los estudiantes que realicen todos los problemas ganan NOTA y se promedia con las notas evaluadas de este tema como plan de mejoramiento  . Además está preparando en cierta forma la evaluación de período.

Envía la solución en diapositiva o imagen con el nombre completo y grupo.

Soluciona los siguientes problemas, señala las palabras claves y aplica la estrategia que desees.

1)Tres personas están haciendo ejercicio en una plaza. Una da vueltas caminando, otra, va  trotando y otra  corriendo. La primera tarda 10 minutos en dar una vuelta, la segunda tarda 6 minutos  y los terceros 2 minutos. Si comienzan a la misma hora y en el mismo lugar,
¿ Cada cuánto tiempo se vuelven a encontrar en el punto de partida por primera vez?


                                                                                                                     
2) El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B, cada 12 minutos. Si acaban de salir ambos a la vez, ¿Cuánto tardarán en volver a encontrarse por primera vez?

                                               

3) Atención: Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Obsérvalo y consulta sobre estos y su aplicación en la tecnología. Puedes participar con los comentarios. 

                                                                      

El engranaje grande tiene 70 dientes

El engranaje pequeño tiene 28 dientes

¿Cuántos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir por primera vez en un mismo punto los dos engranajes?

¿Cuántas vueltas habrá dada cada engranaje cuando vuelven a coincidir en un mismo punto por primera vez?

4) Una persona camina un número exacto de pasos andando 50 centímetros y 60 centímetros. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso?

5) Una institución de caridad le da a un empleado 80 monedas de quinientos pesos y a otro 65 monedas de quinientos pesos, para repartir entre los niños abandonados de la calle, de modo que todos los niños reciban la misma cantidad de monedas. 

a.¿Cuál es la mayor cantidad de monedas que le pueden dar a cada niño abandonado?

b. ¿Cuánto dinero recibe cada niño?

6) Tengo piedras de colores para formar llaveros, hay 24 azules, 30 rojas y 18 blancas. Quiero formar llaveros lo más grandes que sea posible, cada llavero con el mismo número de piedras  sin que sobren y sin mezclar colores.  ¿Cuántas piedras  debo emplear en cada llavero?

                         

7) Si se tienen dos varas para construir bastones, una de 50 cm de largo y la otra de 45 cm, ¿Cuántos bastones iguales de la mayor longitud, se pueden obtener con las varas?

8) Rosa tiene cubos azules de 15 cm de arista y cubos rojos de 12 cm de arista.

Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?

Imagen tomada de: http://demo2014i.gratishosting.cl/?cat=5

Pruebas saber: Selecciona y tacha la respuesta correcta 

9) Se tienen cintas: Una roja de 36 cm y una azul de 45 cm. Se quiere cortar en pedazos iguales de la mayor longitud posible sin que sobre cinta. Al observar la gráfica se puede concluir:

a) El corte perfecto corresponde a la figura II porque no sobra cinta.

b) Se debe cortar en pedazos como se muestra en la figura III porque los pedazos son de mayor  longitud.

c) La respuesta correcta se muestra en la figura I porque cada pedazo mide 9 cm y es el máximo común divisor de las longitudes de las cintas.

d) Podrían cortarse en pedazos como muestra la figura IV puesto que sobra muy poca cinta roja.

Observa, lee, interpreta y resuelve con el proceso para que tenga validez.

Se tiene dos depósitos de agua, uno de 18 litros y otro de 24 litros, y se quiere envasar el agua en garrafones de igual capacidad sin desperdiciar agua. ¿Qué capacidad tiene el garrafón que permite envasar la mayor cantidad de litros?

                  Felicitaciones por el esfuerzo, dedicación y responsabilidad

Actividad complementaria y de retroalimentación

Si continuas con dudas puedes afianzar el mínimo común múltiplo con el siguiente juego interactivo como plan de mejoramiento.

Haz clic:http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=188454

Si continuas con dudas puedes afianzar el M.C.D con el siguiente juego interactivo como plan de mejoramiento.

Hazclic: http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/02_maximo_comun_divisor/LearningObject/index.html

Estudiantes y padres de familia:

Los invito a que comenten sobre las actividades interactivas y la presentación de las temáticas de diferentes maneras. Sus aportes son valiosos porque ayuda a mejorar la presentación de los contenidos. Gracias.


Bibliografía y cibergrafía.

Aritmética y geometría de 6° de editorial Santillana
Alfa 6° de editorial Norma
Aventura de las matemáticas de editorial Norma
Fórmula: Aritmética y geometría de editorial Voluntad
Matemáticas con énfasis en competencias de editorial Horizonte
Matemáticas de Educación Básica 6° y 7° de Secretaria de Educación y Alcaldía de Bello.
Currículo Municipal de Envigado :http://diegolonso.wix.com/curriculoenvigado
Recursos educativos digitales
Diferentes páginas de Internet