Geometría y arte

Segundo período

Propósito: Reconocer los aportes de algunas culturas y pensadores sobre la historia de la geometría aplicada en el mundo que los rodeaba.

Taller de aprendizaje n° 1
Breve historia de la geometría

1.Observa el vídeo y copia lo que más te llamó la atención.

Complementa la historia y profundiza sobre el tema en el siguiente enlace:

Haz click http://es.slideshare.net/bladype/la-historia-de-la-geomtra-2637877

¿Cuáles son las necesidades del hombre que generó el origen de la geometría?

Hay tres problemas que debe enfrentar la humanidad, que dieron origen a las primeras creaciones matemáticas del hombre. Estos problemas fueron:

El problema de contar que dio origen a la aritmética, el problema de medir y construir que dieron origen a la geometría. Fragmento tomado de matemáticas experimental 6°

¿ Crees que  el hombre primitivo aplicaba la geometría?

  

1.Responde las siguientes preguntas orientadoras en el cuaderno o virtual a través de los comentarios.

                      

a.¿Cómo crees que el hombre desde la antigüedad  aplicó la geometría en su vida cotidiana? Explica y realiza un dibujo de lo que más te llama la atención.

Herramientas del hombre primitivo

Imagen tomada de:http://jaimefriasctsv89cbtis89.blogspot.com.co/2013/11/comunidad-primitiva_5379.html

3. Para los griegos. ¿Qué significaba la palabra geometría?, ¿En que consiste?
Haz click http://conceptodefinicion.de/geometria/ 

Euclides padre de la geometría

Imagen tomada de ttps://www.alamy.com/euclides-s-iii-a-c-matemtico-griego-fundador-de-la-escuela-de-alejandra-su-obra-elementos-reune-todos-los-conocimientos-adquiridos-en-geometra-plana-de-su-poca-adems-de-sus-propios-descubrimientos-image209710392.html

Euclides es Matemático griego que nació en el año 330 a. c y murió en 260 a. c. Fue un  profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría. Escribió tratados sobre geometría, aritmética, óptica, astronomía , música, entre otros. 

Su famoso libro Elementos establece los fundamentos de gran parte de lo que hoy llamamos geometría euclidiana y en estos  trece libros que cubrían una extensa gama de conocimiento matemático, abarcando la aritmética, la geometría y la teoría de los números.

Aportes: Geometría Plana, Geometría Sólida, Magnitudes y Proporciones, entre otros.

Escribe lo que más te llamo la atención del vídeo

¿Cómo el ingenio del hombre lo lleva a descubrir grandes cosas?

¿La tierra es plana? ¿La tierra es esférica? 

Observa el vídeo y responde los siguientes  interrogante. 
a. ¿ La tierra es plana o esférica? Además explica la estrategia que utilizó.
b. ¿Qué herramientas utilizó?
c. Escribe los aportes que más te llamo la atención. 

Otros personajes de la historia  pensaban que la tierra era esférica es: Platón, Aristoteles, Copérnico  ,Galileo entre otros.

Escucha el vídeo y escribe:
a.¿Cuáles son los aportes de Eratóstones de Cirene?
b. Compara las fechas de nacimiento y muerte.¿Qué pasa y por qué?

7.

¿Cómo se relaciona la geometría con la astronomia ?

Realiza la lectura y vea los vídeos para responder la pregunta y argumentar la respuesta. Tienes la oportunidad de realizarlo con esquema, mapa conceptual, historieta, cuento, entre otros según el estilo de aprendizaje.

Sistema geocéntrico y heliocéntrico  

Hipatia y sus alumnos hablan del Heliocentrismo.

¿Qué descubre Hipatia de Alejandría del movimiento de la tierra?  

 Pitágoras y algunos de sus aportes

Después de mirar los vídeos copia lo que más te llamo la atención y algunos aportes de Pitágoras

Taller de aprendizaje 2
Introducción a la geometría Euclidiana

Saberes previos

Realiza el ejemplo y responde las siguientes preguntas 

a. ¿Qué entiendes por punto?

b. ¿Cuántas líneas rectas pasan por un punto del espacio?

c. ¿Por dos puntos distintos cuántas líneas rectas pueden pasar?

d. Qué entiendes por línea recta
e. Consulta, copia y realiza un ejemplo de los siguientes conceptos: Línea, clases de línea, plano, semirrecta, segmento, ángulo, figura plana, línea poligonal, polígono, rectas paralelas,rectas perpendiculares.
f. Describe las características  del cuadrado y /o rectángulo. Además copia las semejanzas y diferencia. 

Profundiza tus saberes previos

Consulta algunos conceptos  trabajados en el vídeo

Algo curioso del ayer y el hoy del rectángulo

Taller de aprendizaje n° 3
Explorando y aprender haciendo

Saberes previos

Responde las siguientes preguntas

a. Qué crees que es medir

b. Escribe cuatro situaciones de la vida cotidiana donde necesitas medir

c. Qué instrumentos de medida conoces y para qué se utiliza. 

¿Cómo median en la  Antigüedad ?

Otras forma de medir por nuestros ancestros

• Para medir distancias no se hablaba de Kilómetros, sino de «leguas»
• Una pucha de fríjol era lo que vendían algunos campesinos en el mercado

Pregunta a los abuelos que otras medidas utilizaban ellos.

Antes y después

https://www.artifexbalear.org/corda12.htm

El hombre tiene la necesidad de contar lo cual se evidencia en los diferentes sistemas de numeración que surgen en cada civilización, Además requieren  medir y expresar estas medidas con números como lo hacían los tensadores de cuerdas y agrimensores.

Compromiso

1. Escribe 4 situaciones de la vida cotidiana donde necesitas medir.

2. ¿Qué instrumentos de medida conoces, como se utilizan y para qué?

3. Por qué el hombre crea un sistema de medida?, ¿Qué instrumentos utiliza y como los utiliza? Nombra y explica como mínimo tres.

4.¿Qué importancia tiene la precisión en la toma de medidas? Justifica la respuesta

5 ¿Qué será un sistema de medidas?, ¿Cuáles conoces? ¿Qué instrumentos utiliza y cómo se aplica en nuestro entorno? Nombra como mínimo tres.

Haz click http://www.disfrutalasmatematicas.com/medida/index.html y puedes utilizar el libro del MEN.

Actividad en clase y trabajo colaborativo

Mide el largo y ancho del patio con tus compañeros utilizando dos estrategias (pico y pala y con el metro), luego registra la información en una tabla. Finalmente escribe lo que observa en cada uno.

8. Consulta y escribe la diferencia entre la medida arbitraria y estandarizada. Realiza un ejemplo de cada una de ellas.

Lee con cuidado la siguiente conversación

Tomado de matemática experimental 6° página 285

Responde la pregunta:

¿Cómo crees que se logra resolver este conflicto?

Los inconvenientes de manejar unidades de medida arbitrarias como un pie, se resolvieron estableciendo una unidad de longitud patrón, Así apareció el metro.

La unidad de medida estandarizada es aquella que se encuentra reconocida internacionalmente y es así  como aparece  el sistema métrico decimal. o el sistema de medición ingles.

¿Entonces, qué paso?

Recordemos: El sistema métrico decimal es el sistema de medición incluido en el Sistema Internacional de Unidades (SI) utilizado para medir diferentes magnitudes.

Las Magnitudes y los números

Propósito: Reconocer diferentes magnitudes y su aplicación en la vida cotidiana.

Algunas propiedades de los objetos como la longitud, su grosor,la masa, el volumen, el tiempo, la temperatura, entre otros se pueden medir.

Cantidad. Es la característica de un objeto que puede ser expresado mediante un número. Por ejemplo: 2 litros, 8 kilómetros, 76 kilogramos, 500 gramos.

Otras propiedades de los objetos como su belleza no es posible medir.

A las propiedades físicas de los cuerpos que se pueden medir con algunos instrumentos de medida, se le llama magnitud.

Haz click en el siguiente enlace para que amplies tus conocimientos.  

http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/fisica/magnitudes1.html

Medición y medida de una cantidad

Medir una cantidad es determinar el número de veces que la unidad está contenida en dicha cantidad y al resultado que se obtiene en dicha medición es lo que se denomina medida.

Para medir una magnitud, se compara su valor con el de un patrón al que se le llama unidad y se determina el número de veces que la contiene.

Taller de aprendizaje práctico 1  

Observa la siguiente situación: Vamos a medir la estatura de un compañero utilizando la cinta métrica.

imagen tomada de http://elceibotercero.blogspot.com/2017/02/medimos-cosas.html

Responde las siguiente preguntas

a.¿Elige la unidad de medida? ¿Cuáles pueden ser las posibilidades?
b. Elige el instrumento de media
c. ¿Qué magnitud midió?

Taller de aprendizaje 2

Explorando las magnitudes

Instrucciones: Se realiza un trabajo colaborativo y se asignan roles a los participantes como el líder del grupo, el relator, el vigía del tiempo, organizador del material o espacio.

Meta: Aprender haciendo  e interiorizar los conceptos de cada magnitud a través de una secuencia didáctica.

El propósito de la actividad es explorar la medición de diferentes magnitudes utilizando diferentes unidades e instrumentos de medida  en el  aula- taller.

Estrategia: En distintos días se realiza un carrusel con diferentes bases, en las cuales se dan unas indicaciones y se completa la guía en cada una de ellas. Finalmente se socializa la actividad realizada.

        
      

Taller de aplicación 
Las magnitudes en situaciones de la vida cotidiana

Magnitud de longitud

Se puede medir la distancia de un lugar a otro como se indica en la siguiente actividad.

Preguntas orientadoras: 

a.¿Cuál es la distancia entre la Institución Educativa La Paz y la cancha del dorado si nos desplazamos caminando?

b. Utiliza estas aplicaciones y averigua la distancia entre: El lugar donde vive y la Institución educativa la Paz.

Evaluación del aprendizaje

1.Lee las siguientes situaciones, luego plantea la estrategia para resolver cada una de ellas y finalmente tacha la respuesta correcta.

Magnitud de superficie o área

P      Podemos medir la superficie del lugar donde vivimos, figuras y objetos.

1.Observa el siguiente plano de una vivienda,  luego utiliza el metro cuadrado y mide la superficie de la habitación.

Tomado de //www.construyehogar.com/planos/plano-de-casa-cuadrada-modelos/

Propósito:Usar diferentes representaciones en situaciones de variación estableciendo relaciones entre el perímetro y el área de un rectángulo, cuando se fija una de estas medidas en el conjunto de los números naturales.

Reflexión

Compromiso realizado con los padres de familia

a. Con el apoyo de sus padres calcularon el área y perímetro de sus habitaciones, qué instrumentos usaron para medir y cómo lo hicieron?

b. Para qué creen que les sirve saber el área y perímetro de sus habitaciones. 

Tomado de https://home.by.me/es/crea-plano-2D

Aprende jugando

Haz clik en el enlace

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U13/pages/recursos/143164_P186/es_carcasa.html

Haz click https://patriciabetancurg.blogspot.com/p/semana-2.html en la pestaña de perímetro y área, luego responde las siguientes preguntas: 

a. Calcula el área de los rectángulos y/o cuadrados

b. Calcula el perímetro de los cuadrados y /o rectángulos.
c. ¿Cuáles son las características y semejanzas entre un cuadrado y un rectángulo?
d. ¿Cuál afirmación es verdadera?
      Todo rectángulo es cuadrado
      Todo cuadrado es rectángulo

  

Vamos a medir diferentes terrenos

Trabajo colaborativo de exploración y aprender haciendo

1. Establecer la unidad de medida de longitud y superficie, en este caso es una ficha de las multifichas que un lado es la medida de longitud (unidades) y el área es la superficie de la multificha (unidad cuadrada).

2.Experimentar con la cuerda y nuestras manos para formar todos los posibles rectángulos cuyo perímetro es de 12 unidades de longitud.

3. Calcular la medida de longitud del ancho del rectángulo y el área.

4. Traza en la hoja cuadriculada todos los posibles rectángulos y registrar la información en la siguiente tabla.

Observación: Si algún equipo requiere las multifichas las puede utilizar para complementar la actividad.

Responde las siguientes preguntas:

1. Cuando el perímetro de los diferentes rectángulos es constante. ¿Qué estrategia utilizó para calcular la longitud del lado que no se conoce?

2. ¿Cómo calculo el área de cada rectángulo?

3. ¿Cuál rectángulo tiene el área máxima, ¿cuál rectángulo tiene el área mínima?

4. Observa la información registrada en la tabla, ¿qué puedes deducir de esta información?

Evaluación de aprendizaje

Reto

Lee la caricatura y resuelve las situaciones planteadas.

1  1.    Calcula las dimensiones y perímetro de cada terreno de forma rectangular.

1   El cliente que está comprando la malla le pregunta al asesor de ventas: ¿En cuál de los terrenos se me voy a gastar menos dinero y por qué?

           

    El asesor no está seguro y responde de varias maneras. ¿Cuál de las afirmaciones es la  correcta?

    a.El terreno que tiene el área mínima, porque se gasta menos cantidad de malla.

b  b. En los tres terrenos se gasta la misma cantidad de malla.

c  c. El terreno que tiene el área máxima, porque se gasta menos cantidad de malla.

    d.El terreno que tiene el área máxima, porque se gasta mayor cantidad de malla.

Cierre y evaluación de la clase

a  a. ¿Cuál fue el concepto que se trabajó en la clase de hoy?

    b.¿En qué situaciones de la vida puedes aplicar el concepto trabajado en clase?

¿Cómo se relaciona el área del cuadrado y potenciación?

tomado de http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/cuadrados_y_cubos.html

Compromiso y retroalimentación de la clase

Responde la siguiente pregunta:
Si se duplica el perímetro del rectángulo, entonces se duplica el área.

Preguntas tomadas de pruebas saber del ICFES

soluciona la siguiente situación, plantea la estrategia y selecciona la respuesta correcta.

Reflexiona y responde las siguientes preguntas en el equipo de trabajo

a.¿Cuántas dimensiones midió? 

b.¿Cuál es la unidad de medida?

c.¿Qué instrumento utilizó?

2.Lee las siguientes situaciones, luego plantea la estrategia para resolver cada una de ellas y finalmente tacha la respuesta correcta.

2. Reflexiona y responde las siguientes preguntas en el equipo de trabajo

a.¿Cuántas dimensiones midió? 

b.¿Cuál es la unidad de medida?

c.¿Qué instrumento utilizó?

Magnitud: Volumen

Propósito: Acercar a los estudiantes al  concepto de magnitud de volumen a través de la exploración, manipulación de material concreto para calcularlo en prismas rectos con base cuadrada o rectangular.

Sabias qué: “El volumen se usa para designar la característica de todos los cuerpos de ocupar un espacio. Se trata de una magnitud extensiva, derivada; cuya unidad principal es el metro cúbico” (GODINO. 2002; Pág.16).

Volumen: Es la medida del espacio que ocupa un cuerpo.

La unidad básica del Sistema Internacional de Medidas  para medir volúmenes es el metro cúbico, que se nota  m<sup>3

El metro cúbico es el volumen de un cubo cuyo lado o arista tiene un metro de longitud.</sup>

Responde la siguiente pregunta

1. ¿Cuántos decímetros cúbicos contiene un metro cúbico?

Tomado de: industriahoje.com.br/como-calcular-o-metro-cubico-m³

Responde la pregunta:

¿Cuántos centímetros cúbicos contiene un decímetro cúbico?

Realiza el siguiente experimento: Deposita un litro de agua en un cubo de un decímetro cúbico.Escribe lo que observas, luego mira el siguiente vídeo y copia la conclusión.

Magnitud de Capacidad  es la cantidad de material (generalmente líquidos) que cabe en un recipiente.

        

 Diferencia entre volumen y capacidad

    Observa el video y escribe la diferencia entre volumen y capacidad

       Compromiso con el apoyo de la familia
      a. Mirar la cuenta de los servicios públicos y registrar en el cuaderno: ¿ cuántos metros cúbicos se gastaron el mes anterior?.
       Propósito: Calcular el volumen por conteo de unidades cúbicas 

       Instrucciones: Utiliza los cubos y calcula el volumen de cada uno de ellos 

¿Cómo se relaciona el volumen del cubo y la potenciación.

Tomado de http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/cuadrados_y_cubos.html

También se utiliza como unidad de medida un cubo cuya arista mide 1U y el  volumen es 1 unidad cúbica.

tomado de ttps://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/formula-para-obtener-el-volumen-del-cubo/

Repasa lo aprendido en clases anteriores

Reflexiona y responde las siguientes preguntas de las actividades realizadas con la magnitud de volumen en el equipo de trabajo

a.¿Cuántas dimensiones midió para calcular el volumen de un cubo? 

b.¿Cuál es la unidad de medida?

c.¿Qué instrumento utilizó?

Repasa lo aprendido de manera interactiva

    Haz click en el siguiente enlace y aprende jugando
   http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud13/2/02.htm
    

  h

Juega y divierte con el cubo de soma

Tomado de: https://es.slideshare.net/SOYLUIS1974/que-es-y-como-se-arma-el-cubo-soma

        Solución

Evaluación de aprendizaje

1.Ingresa al  siguiente enlace y realiza la actividad interactiva y repasa lo aprendido

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U14/pages/recursos/143304_P204_2/es_carcasa.html

Profundizar el concepto de volumen

Conclusión: Observa la manera de calcular el volumen de un prima recto de base cuadrada o rectangular.

 Taller de aprendizaje  

M

Cuarto período
Taller de aprendizaje n° 3

Los cuerpos geométricos y el mundo

¿Qué forma tienen la mayoría de las viviendas o edificios en nuestra ciudad?

        

Hijo Las Imágenes Anteriores Tomadas del buscador de google. 

Visualización gráfica de la unidad didáctica

Observa el mapa conceptual

Atención: Puedes complementar con el libro Vamos a aprender matemáticas del MEN

                                                                 

¿Que son los cuerpos geométricos?  

Es una porción del plano limitada por caras planas o curvas. Los Cuerpos geométricos también se llaman  sólidos geométricos y  se clasifican en poliedros o cuerpos redondos.

Ejemplos:
Una caja se relaciona con un prisma,  una lata de gaseoso o de atún con un cilindro

      

Imagen tomada de: http://saclaueducacioo.blogspot.com.co/2015_11_01_archive.html

                                                        

Propósito :  Reconocer los cuerpos geométricos o sólidos geométricos  y relacionarlos con los  objetos que nos rodean.

Actividad: 
1.Relaciona algunos objetos que nos rodean con los cuerpos geométricos o sólidos geométricos.

Ejemplo: La pelota se puede relacionar con  una esfera y se clasifica como un cuerpo redondo.

                 

                         

Ejemplo: Relaciona los objetos que nos rodean con los cuerpos geométricos.

Imagen tomada de  . Los Cuerpos Geométricos. Fuente: Cole y deporte.

Diferenciar un poliedro de un cuerpo redondo

Propósito : Identificar un poliedro y un  cuerpo redondo.

 Instrucciones:

• ¿¿Cuál es la diferenciar entre un poliedro de un cuerpo redondo?

• Clasifica los objetos que nos rodean en poliedros y cuerpos redondos. Escribe tres ejemplos de cada uno de ellos

• Escribe lo que más te llamo la atención del vídeo 

Clasificar  los poliedros y cuerpos redondos 

Los Cuerpos redondos 

Imagen tomada de http://pitagorinas.blogspot.com.co/2016/02/cuerpos-redondos-cilindro-cono-y-esfera.html

Haz click:

https://sites.google.com/site/estamosenlasbatuecas/home/pmar-ii/geometria/cuerpos-de-revolucion-1

Después de visitar el enlace anterior o leer la página del libro responde:

• ¿Por qué los cuerpos redondos se denominan cuerpos de  revolución?. Realiza un ejemplo de cada uno de ellos.

Elementos de los cuerpos redondos

Ingresa al siguiente enlace y allí encontraras la información  y los elementos de los cuerpos redondos.
Haz click http://www.portaleducativo.net/tercero-basico/147/Cuerpos-redondos
  2. Consulta en el libro Vamos a aprender Matemáticas del MEN

Representación bidemiensional de un cuerpo redondo

Los poliedros

Propósito: Reconocer los poliedros y clasificarlos.

Atención:  El Nombre de poliedro proviene del idioma griego para el cual  poli significa

"muchos" y edro o edron quiere decir "caras"

Haz clic y profundiza la definición:  
http://www.definicionabc.com/ciencia/poliedro.php#ixzz3DFQ1kjkr

Los poliedros en la vida cotidiana

Te invito a realizar la actividad interactiva : Los poliedros en la vida cotidiana 
https://rea.ceibal.edu.uy/elp/poliedros/en_la_vida_cotidiana.html

Clasificar los poliedros

                        

                         Convexos                                            Cóncavos 

Tomado de:
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/111213_poliedros.elp/tipos_de_poliedros.html 

a.¿Por qué los poliedros pueden ser convexos o cóncavos?

 b. Copia la diferencia entre poliedro convexo y cóncavo. Dibuja o pega cada uno de ellos.

Clasificación de Prismas y pirámides.

¿Por que crees que los poliedros regulares son llamados sólidos Platónicos?

Observa los poliedros regulares o sólidos platónico, luego  responde:

• Como son las caras de los poliedros regulares
• Como son las caras de los poliedros Irregulares
• Copia una diferencia entre un poliedro poliedro regular y  un poliedro  irregular.

Tomado de:

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/111213_poliedros.elp/poliedros_regulares.html

Realiza la autoevaluación interactiva y repasa lo aprendido:  

Haz click: http://www.vitutor.com/geo/esp/f_2e.html

Otros poliedros
Sólidos Arquimediano

Son un grupo de poliedros convexos cuyas cara son polígonos regulares de dos o más tipos. La mayoría de ellos se obtiene truncando los sólidos platónicos  

Tomado de: http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/s%C3%B3lidos-arquimedianos 

Observa otros y haz click http://www.veraviana.net/arquimedianos.html    

              

Poliedros estrellados o de Kepler

Haz click  y observa otros :http://www.korthalsaltes.com/es/cuadros.php?type=k

Haz click y amplia tus conocimientos

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/21003232/helvia/sitio/upload/conoce_las_mates__solidos___s_kepler_1.pdf

  Asume el reto con iniciativa y creatividad

    

 Elementos del poliedro

Dibuja o pega un poliedro con sus elementos
Ejemplo

imagen tomada de https://matestupendas.wordpress.com/figuras-planas/los-poliedros-3/prismas/

Puedes complementar la información en http://www.vitutor.com/geo/esp/f_1.html

Evaluación interactiva  de los sólidos geométricos

Repasa lo aprendido en clase

 Evaluación interactiva para diferenciar y clasificar los cuerpos geométricos.

http://media.wix.com/ugd/f62064_c10291af50bdb40cc678eadb07f62f87.pdf

 Relación de Euler en poliedros convexos

Taller de aprendizaje n° 3

Contesta las siguientes preguntas

a.¿Quién fue  Euler? Menciona algunos de sus  aportes en las matemáticas y en otras ciencias

Imagen tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

Haz clic http://www.astromia.com/biografias/euler.htm

b.¿ Explica la relación de Euler  en los poliedros convexos? 

Haz click en los siguentes enlaces para que puedas responder la pregunta.
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/teorema_de_euler.html

http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/MundoMatematicas/Vol5n1Jun2004/node11.html

c. Trabajo en el aula- taller que tiene como finalidad de aprender haciendo: Etapa de observación y creatividad

Taller de aprendizaje

Representación Tridimensional y bidimensional de los poliedros 

Imagen tomada de: http://geometriaymedida.blogspot.com.co/2012/10/

Evaluación interactiva - Auto aprendizaje

a.Evaluación interactiva sobre la Relación de Euler 
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/111213_poliedros.elp/frmula_de_euler.html

b. Confronta lo aprendido a través de la actividad interactiva que te permite  autoevaluar los procesos de enseñanza y de aprendizaje. 
https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/euler.swf

s-3d

Recuerda que los ritmos y estilos de aprendizaje son diferentes, pero todos podemos llegar a la meta con esfuerzo, dedicación y auto aprendizaje.

Taller de aprendizaje n° 4

Construcción de poliedros utilizando diferentes técnicas

Imaginación y creatividad en origami

Asume el reto  presentando alguno de los poliedros en origami.

a.  Fantástico Cubo Modular de Papel 

 b. Octaedro 

c. Diviertete  y aprende haciendo:  Otros Poliedros en 3D

http://www.sacred-geometry.es/es/content/modelos-3d

Construcción con regla y compás 
¿Para qué sirve la regla y el  compás?

Imagen tomada de: 

http://diaadiamates.blogspot.com.co/2015/02/20-con-regla-y-compas.html

Trazar poliedros regulares

Propósito: Trazar algunos poliedros regulares utilizando regla y compás

Actividad: Trazar los siguientes poliedros regulares utilizando regla y compás.

Tomado de: http://coloressinvoz.weebly.com/unidad-1.html
Materiales: Un octavo de cartulina, regla, compás, tijeras y un material para pegar las figuras.

Observa los cuerpos geometrícos e identifica los elementos del poliedro.

Tetraedro

                         

Cubo

         

                             

Octaedro

                        

Icosaedro

                 

                               

     Representación bidimensional de otros poliedros

   Los sólido geométrico o cuerpo geométrico se puede representar bidimensionalmente mediante desarrollos en el plano.

      Tomado de:

      https://es.slideshare.net/JOVIMECARCH/matematicas-para-el-diseo-presentation

      

      Puedes consultar: Vamos a aprender matemáticas- Libro del MEN

    

Tomado de:http://entendiendoeldibujoconelprofedavid.blogspot.com.co/2016/02/dibujo-tecnico-y-artistico.html   

    Las caras de los poliedros son polígonos

         

   Repasa lo aprendido de poliedros regulares y polígonos 

     Completa el crucigrama tomado de:

         https://docs.google.com/file/d/0B8mItD9J33W3TEpQUGJnaW9UT2M/edit

 Taller de aprendizaje n° 5

   1. Del libro Vamos a aprender matemáticas del MEN leer, consultar y trabajar páginas 128 y 129.

Las cometas de papel y las figuras planas

Imagen tomada de: https://es.pinterest.com/luzfaym/cometas/

Polígonos

a. Escribe las semejanzas y diferencias entre un poliedro y un polígono, luego contesta las siguientes preguntas después de hacer clic en el enlace.
http://epvelviso.blogspot.com/2012/10/poligonos-y-poliedros.html


b. ¿Escribe la definición de polígono? 

b.¿Cual es el significado etimológico del término polígono?

c. Ingresa en el enlace en la identificación de polígonos, luego comenta sobre como los polígonos se relacionan con los objetos que nos rodean.

d.¿Cómo se relaciona un poliedro y un  polígono?

e. Después de reconocer los poliedros y los polígonos se realizará una actividad que permite evaluar lo aprendido a través del siguiente  crucigrama el cual debe resolver. https://docs.google.com/file/d/0B8mItD9J33W3TEpQUGJnaW9UT2M/edit

Elementos de un polígono 

Haz clic y explica cada uno de los elementos del polígono.
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/HTML/Poligonos.elp/elementos.html

imagen de http://t-mate.wikispaces.com/El+pol%C3%ADgono+y+sus+elementos.

Clasificación de los polígonos

 f.Copia el mapa conceptual en el cuaderno y luego explica la clasificación de cada uno según su forma, número de lados y medida de sus lados y ángulos internos.

Haz clic:http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla01.htm

Evaluación interactiva - Auto aprendizaje

a.Juega y aprende la clasificación de los polígonos según el número de lados.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~11001646/RECURSOS/clasificacion_poligonos.swf

b. Participa y comprueba lo aprendido a través de la actividad interactiva: Elementos de un polígono y  clasificación de los polígonos. 
http://matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/Temas8vo/poligonos/co/modulo_Polgonos_4.html

c. Evaluación interactiva de los elementos de un polígono.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~11001646/RECURSOS/elementos_de_los_poligonos.swf

d. Evaluación interactiva de la clasificación de los polígonos
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/589048/poligonos___3__4__5_y_6_lados.htm

Construcción con regla y compás

Polígonos regulares

Propósito: Trazar polígonos regular utilizando la regla y el compás

Compromiso: Trazar con regla y compás un pentágono regular, triángulo equilátero y un hexágono regular en una hoja blanca marcada con el nombre y grupo al iniciar la jornada escolar.

Materiales:
Regla, compás y hoja.

a. Copiar y construir el pentágono regular utilizando regla y compás.

Tomado de: Rayuela de editorial Norma

b. Triángulo equilátero : http://img.webme.com/pic/d/ditbutec/poligonos.gif

c. Hexágono regular : http://img.webme.com/pic/d/ditbutec/hexagono.gif

Las teselaciones en la vida cotidiana

Propósito: Establecer la relación entre el arte, la geometría y situaciones de la vida cotidiana

Vamos a recubrir una superficies por completo con ingenio y creatividad
                                                   

a.Una teselación es:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teselaciones.html

b. Explica las clases de teselaciones y establece la relación con  los polígonos. 

c. Observa el vídeo y realiza un comentario de lo que aprendió. Además lo debes relacionar con situaciones de la vida cotidiana

¿Cómo se relaciona la geometría con  el arte en situaciones de la vida cotidiana? 

                                           

      Observa y opina    

En los polígonos encontramos  ángulos

Observa los ángulos internos de un polígono

                                  

                                                               

imagenes de poligonos
htmldisfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

Taller de aprendizaje n° 

Propósito: Indagar a través de una trabajo experimental  para dar respuesta a la pregunta problematizadora.

¿Cuánto crees que suman los ángulos internos de un triángulo?

Clasificación: Triángulo equilátero acutángulo 

Actividades
Materiales: Regla, transportador, tijeras, colbón

1. Trabajo práctico y experimental durante la clase.

2. Observa las imágenes del trabajo realizado por un estudiante durante la clase.
3. Responde la pregunta inicial en el cuaderno o en el blog. Gana puntos  en participación

Puedes verificar la respuesta y ampliar lo aprendido durante la clase.  Haz clic

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

     ¿Cuánto suman los ángulos internos de un cuadrilátero?

Tomado de:https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L2_T1_text_final_es.html              

Los ángulos en la vida cotidiana

Propósito: Aplicar los conceptos de ángulos y su clasificación en situaciones de la vida cotidiana.

Estas actividades posibilitan afianzar los procesos de aprendizaje. Además se implementan diferentes estrategias según los ritmos y estilos de aprendizaje.

Observa las actividades y aplicar lo aprendido en diferentes situaciones 

 El deporte y los ángulos

El reloj y los ángulos

Tomado de:
 http://www.mundoprimaria.com/fichas-para-ninos/ficha-de-angulos-de-reloj-para-primaria

Propósito: Trazar y clasificar los ángulos según su medida.

Saberes previos: Uso  y manejo del transportador
Clasificación de los ángulos. 

Materiales que debe mantener: Regla, colores y transportador de 360°

Compromiso: Explicar, realizar un ejemplo sobre:

a.Conceptos básicos de ángulos. Haz clic

http://luisamariaarias.files.wordpress.com/2011/11/quc3a9-es-un-c3a1ngulo.jpg

Compromiso: Traer transportador de 360° para trazar ángulos y polígonos regulares.

En la casa: Realiza las actividades interactiva para verificar lo aprendido y realiza un comentario de los logros o dificultades en las actividades. 

c. Juego interactivo para clasificar los ángulos según sus medidas y repasar para la evaluación de período. Haz clic

http://www.educaplay.com/es/coleccion/6587/1/clasificacion_de_angulos_i.htm

d.Actividad interactiva: http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html

Actividades complementarias para afianzar  los procesos de enseñanza y de aprendizaje en la casa

Paso a paso

Verifica lo aprendido y realiza tu propia Autoevaluación

a. Juego interactivo para evaluar lo aprendido sobre la clasificación de los ángulos

http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mat_cas_ud12_angulos/frame_prim.swf

b.. http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/angle_types_sim/index.html

Bisectriz de un ángulo

Propósito: Trazar la bisectriz de un ángulo utilizando regla y compás.

• La semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos congruentes y tiene por origen el vértice del ángulo, se conoce como bisectriz.
• 

El trabajo se realizará en la clase, por tanto los estudiantes deben traer regla, compás y una hoja blanca.

Tomado de: Alfa 7° de editorial norma.

Aprendamos más de los polígonos

El poder del triángulo en la vida cotidiana

Haz clic:https://josepanadero.wordpress.com/2010/03/17/el-poder-del-triangulo/                            

Actividad: Responde la pregunta anterior en los comentarios o en el cuaderno. También pueden participar los padres de familia y promover un aprendizaje colaborativo.

¿Crees que se puede formar un triángulo con  tres tiras de cualquier medida ?

Imagen tomada de:https://ellapizrojo.wordpress.com/2013/

Actividades:
1. Trabajo práctica durante la clase
2. Trabajo virtual: Los invito a práctica en la siguiente animación interactiva para comprobar  y responder la pregunta anterior.

Haz clic:http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/exe/desigualdad_triangular.html

Elementos del triángulo

Tomado de:http://matematicasmodernas.com/elementos-del-triangulo/

Tomado de:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

Taller de aprendizaje n° 

Propósito: Clasificar los triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.

Compromiso: Consultar, copiar y realizar un ejemplo de cada uno.

a.Según el vídeo clasifica los triángulos según sus lados y traza cada uno de ellos.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria1/tri_lad.html

b.Clasifica los triángulos según sus ángulos y traza cada uno de ellos utilizando el transportador

c. Resumen e imagen tomada de: 
http://matematicastercerciclo.blogspot.com/2013_04_01_archive.html

d. Establece la relación de la clasificación de los  triángulos según la medida de los lados y ángulos

Tomado de:
http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/geometria/2010/03/57-8888-9-triangulos.shtml

Resumen:
Tomado de:
https://pizarrasabiertas.com/wp-content/uploads/2015/06/tric3a1ngulos-clasificacic3b3n.jpeg

Taller de aprendizaje n° 

Propósito: Clasificar los cuadriláteros

Compromiso: Consultar, copiar y realizar un ejemplo de cada uno.

Clasificación de los cuadriláteros

a. Observa el vídeo : https://www.youtube.com/embed/CUzthyBwR9g

.

b. Copia el resumen en el cuaderno de la clasificación de los cuadriláteros convexos.

Resumen de la clasificación de los cuadriláteros convexos

imagen de:http://narceaeduplastica.weebly.com/cuadrilateros.html

Evaluación interactiva de la clasificación de  triángulos y cuadriláteros.
Juega y verifica lo aprendido en los siguientes enlaces.

a.Juega y aprende con la actividad interactiva de los cuadriláteros y verifica lo aprendido
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/843810/clasificacion_de_cuadrilateros.htm

b.Clasifica los trapecios y traza cada uno de ellos

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria1/trapecio.html

c.Clasificación de triángulos.
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/652752/tipos_de_triangulos.htm 

Las cometas y los cuadriláteros

imagen de: http://www.gabit.org/gabit/?q=es/xogos-tradicionais-iii

¿Qué entiendes por simetría y eje de simetría?

Tomado de:https://nuestroblogde5primaria.files.wordpress.com/2011/04/simetrc3adas1.jpg

¿Cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular?

Tomado de: 

http://nea.educastur.princast.es/repositorio/RECURSO_ZIP/1_jantoniozu_Fig_plan_espac/Fig_plan_espac/paginas/polig_regul_4.htm

¿Cuánto suman los ángulos internos del pentagono regular?

Tomado de:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

Generalidades de los polígonos regulares

Observe cómo aumenta la medida del ángulo interior a medida que aumenta el número de lados.  El polígono se va redondeando.  La idea es llenar la tabla con los datos de los primeros polígonos y llegar a inferir el resto. En el cuadro sin las fórmulas pueden familiarizarse con todas las sucesiones que ahí aparecen.

Los polígonos tiene lados paralelos o perpendiculares

http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/04-poligono.htm

¿Cómo se utilizan las rectas paralelas y perpendiculares para trazar un dibujo?

Bibliografía: Alfa 7° de editorial Norma

Compromiso:

a. Consultar sobre las rectas paralelas y  rectas perpendiculares. Además traza un ejemplo de cada una de ellas. Haz click

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/perpendiculares-paralelas.html

b. Comprueba si diferencias las rectas paralelas de las rectas perpendiculares a través de la actividad interactiva. Haz click
http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-32750_recurso_html.html

Rectas perpendiculares

Propósito: Trazar rectas perpendiculares con regla y compás 

Actividad: Copia paso a paso y traza una recta perpendicular a una recta dada utilizando la regla y compás. Este trabajo se realizó en la clase.

Tomado de: Aventura matemáticas 6° de editorial norma.

Mediatriz de un segmento

Propósito: Trazar la mediatríz a un segmento

Tomado de:

http://exchange.smarttech.com/details.html?id=2218da50-cd9c-4534-acde-96b53c7e28fd

Pasos para la construcción del punto medio y mediatriz de un segmento utilizando regla y compás

Tomado de: Matemáticas 6° con énfasis en competencias de editorial horizontes.

Los polígonos tiene área y perímetro

Perímetro y área

Aprende jugando y amplia tus conocimientos

Asume el reto con el  Juegos con el Tangram

a. Busca la historia del tangram chino

b. Identifica las piezas del trangram chino y las clasifica

               

http://terceroctejar.blogspot.com/2014/06/tangram.html

https://www.google.com.co/?gfe_rd=cr&ei=jVI8VKHDCMjO8geHx4GgCg&gws_rd=ssl#q=tangram

c. Juego interactivo con el tangram: http://miayudante.upn.mx/actividades/p_gato.htm

d. Busca las pistas y forma las figuras

http://www.cuadernalia.net/documentos/tangram/index.html

¿Cómo hacer un tangram? 

Con todas las fichas del tangram forma las siguientes figuras

• Dos cuadrados del mismo tamaño
• Un rectángulo
• Un trapecio 
• Un romboide o paralelogramo 
• Un triángulo

d. Responde la siguiente pregunta de manera virtual o en el cuaderno: ¿Qué te aporto el juego del tangram?

 Las teselaciones y el arte

Teselaciones del plano por M.C. Escher

Tomado de:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/escher.htm