Sistemas de numeración

Pregunta orientadora

¿Cómo surgen los sistemas de numeración en diferentes culturas a través de la historia?

a. ¿Cómo crees que contaba el  hombre primitivo?

b.¿Por qué surge la  necesidad de inventar  un sistema de numeración?

Repasa los saberes previos de potenciación

Asume el reto en la actividad interactiva haciendo click

Actividad

Vistazo Histórico

Haz click en el nombre de cada cultura y allí encontraras otros vídeos

Hombre primitivo

           

                                                                                                 Haz click Sistema Maya

Haz click Sistema  Egipcios

                                                                                                                                

 Haz click Sistema Babilónico

 Haz click Sistema  Romana  

                                                                      

Sistema de numeración decimal 

Qué rico recordar lo que aprendimos en grados anteriores      

. Responde             
a. ¿ Por qué surgió este sistema de numeración?

b.¿Cómo se aplica en la vida cotidiana?

c. Escribe las características de dicho sistema  

                                    

imágenes tomadas de:http://pensamilogicomatematico.blogspot.com/p/sistema-de-nuemeracion-decimal.html y http://www.salonhogar.net/salones/Matematicas/4-6/Decimales/indice.htm

Juega, afianza y evalúa lo aprendido de forma interactiva

Aplicación de la potenciación en la descomposición polinómica de un número natural

¿C      Observa y realiza  la actividad interactiva para autoevaluar lo aprendido.

 Haz click http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-397

Valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal

Realiza las actividades interactivas y recuerda lo aprendido en grados anteriores

Haz click 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U01/pages/recursos/143304_P14_1/es_carcasa.html

Escritura de números naturales

Práctica la escritura de números y haz click en el siguiente enlace y encuentras esta im

http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud01/2/02.htm

Haz click

http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud01/1/01.htm

Realiza las actividades interactivas y realiza un proceso evaluativo de los logros alcanzados. Haz click en cada uno de ellos

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U01/pages/recursos/143164_P14_2/es_carcasa.html

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U01/pages/recursos/14

                      

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U01/02.htm

Haz click :Sistema binario         

Después de mirar el vídeo haciendo click en sistema binario escribe para que se usa dicho sistema en la vida cotidiana  y realiza una comparación con el sistema de numeración decimal. 

Sistema de numeración base "n"

Haz click en el titulo y allí encontraras un vídeo explicando.

¿ Qué significa la base n?  

 :) Puedes elegir la base que desees. 

Ejemplos: Sistema de numeración octal o base 8. 

Sistema de numeración base 3 o ternario

                    Taller de aprendizaje n° 2                      

¿Cómo pasar del sistema de numeración decimal al binario?

3. Observa el vídeo y repaso lo aprendido en clase.

Pilas este mismo proceso se aplica para cualquier base

Haz click Observa en el vídeo la explicación donde se realiza la conversión del sistema binario al sistema decimal

sistema de numeración vigesimal de los mayas

Imagen tomada de:http://culturamayachucho.blogspot.com.co/

Aprendamos más de los mayas. http://pijeira.blogspot.com.co/2015/09/el-sistema-de-numeracion-maya.html

En la civilización maya se pudo apreciar un grupo de sacerdotes y astrónomos “cuya función social era de estudiar y custodiar el calendario”. Por tanto usaban tres tipos de calendarios los cuales son: El calendario sagrado (con un año de 260 días) y el calendario largo (con los días desde la creación del mundo que según la tradición mayas estaba fijada alrededor del 13 de Agosto del año 3113 a.C.) y el calendario Solar (constituido por un año de 365 días de duración, compartidos en 18 meses de 20 días a los que se agregan 5 días funestos).  

Los mayas tienen un sistema de numeración base 20 . Además aparece un sistema de numeración comercial y otro sistema de numeración astronómico.

El sistema de numeración comercial hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20,  20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. 

Ejemplos: 

Ejemplo 1: ¿Cómo representaría 345 días en el sistema de numeración maya?

Pistas: Cómo 345 es menor que 400 entonce lo ubico en el nivel 2 que se divide por 20, por tanto, se divide el número 345 entre 20 y se obtiene un cociente de 17 y  un residuo 5.

Observa

El sistema de numeración astronómico: Muestra una inconsistencia del tercer orden de unidades revela el origen social de esta escritura numérica, estrechamente vinculada al calendario, ya que el número de meses (18) por el número de días de cada mes (20) es igual al número de días del año solar (360) sin incluir los días funestos que son 5.

Imagen tomada de http://pijeira.blogspot.com.co/2015/09/el-sistema-de-numeracion-maya.html

Ejemplo: 

Taller de aprendizaje n° 3

Verifica lo aprendido y prepara la evaluación de los sistemas de numeración

Responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la diferencia entre el sistema de numeración comercial y astronómico?

2. Cómo expresarías 2163 en el sistema comercial y astronómico, luego compara y escribe una conclusión.

3. Completa la lista de números saltando de dos en dos y expresa cada uno en el sistema de numeración Maya. Además debe realizar el proceso en cada uno.

                   

4. Expresa en el sistema de numeración maya la suma de los emoticones y estrellas que hay en estos dos cuadros.

5. Escriba las siguientes expresiones con numeración decimal 

a)    Capítulo  XXV

b)   Enrique  VIII

c)    Juan  XXIII

d)   Escritor del siglo  XIX

e) Colón llegó al continente americano en: MCDXCII 

f) Tomas Alva Edison consiguió que una bombilla luciera durante 48 horas en: MDCCCLXXIX 

6.Observa el cuadro y escribe las expresiones con numeración decimal.

      











7. Realiza las conversiones de otras bases al sistema de numeración decimal cuando sea posible y busca un error en uno de ellos el cual debes justificar.

Selecciona y tacha la respuesta correcta.
8.   Los símbolos:   Ú ×  fueron usados por:

a)  los mayas        b)  los egipcios        c)   los babilonios          d)   los romanos

9. Pasar el 830 del sistema de numeración decimal a otros sistemas como: Egipcio, romano, maya (comercial), binario y base 3. 

10.Relaciona situaciones del contexto cotidiano y expresar diferentes fechas en diferentes sistemas de numeración.

a. Exprésarlo en el sistema de numeración Maya ( Astronómico).
Un chicle tarda 1825 días en degradarse en forma natural.

b. Exprésarlo en el sistema de numeración Romano
Las bolsas plásticas que utilizamos toman 150 años en biografiarse y una botella (fabricada con PET O PVC) podría necesitar mínimo 450 años

c. Exprésalo en el sistema de numeración Egipcio
El 23 de abril de 1616 falleció Miguel de Cervantes Saavedra, considerado la máxima figura de la literatura española y conocido por haber escrito Don Quijote de la Mancha.

d. Exprésalo en el sistema de numeración Egipcio 
En el año 1982 se le otorgo a Gabriel  García Márquez el Premio Nobel de Literatura. 

11.Realiza la actividad interactivos  los diferentes sistemas de numeración.

Haz click: Resumen interactivo de los sistemas de numeración 

Asume el reto 
1. Une los puntos ordenadamente y descubre qué dibujo esconde

2. Con el propósito de mejorar las operaciones básicas todos los días los estudiantes deben realizar una división por tres cifras con la prueba, luego la verifican con la calculadora y finalmente los padres de familia la revisan y firman.

Felicitaciones por tu responsabilidad

Metas: A través de los sistema de numeración se pretende:

• Afianzar las operaciones básicas: Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

• Practicar la división por tres cifras con la prueba.

• Realizar las conversiones del sistema de numeración decimal a otros sistemas y viceversa.

• Plantear situaciones que permita comparar, analizar y buscar diferentes estrategias de solución.

Preguntas de algunos estudiantes

Atención: Envía las respuestas al correo o la escribe en los comentarios y gana puntos por participación.

¿Qué sucede si la base es 1 y el exponente un número natural?. Para responder completa la siguiente tabla y copia lo que observas.

Atención: Visita Zuma para los estudiantes y responde ¿Cómo se forma un ciudadano desde la matemáticas?